evoluzione libera e forzata

[evilgab]

bella raga,
st๒ cercando di interpretare fondamenti di automatica,ma non riesco a capire la differenza tra evoluzione libera e forzata dello stato...
l'evoluzione libera dello stato si calcola con la formula normale e basta avere la matrice A (si fa tutto con una o due sommatorie),
ma quella forzata come faccio a capire quando c'่ e come va calcolata?
ed inoltre l'uscita (la y(t)) come si calcola?
il tutto a tempo continuo,le formule del discreto le tralascio ^^"

[CarlitoBrigante]

l'evoluzione forzata nello stato si compone dei modi eccitabili, cioe' di tutti quei modi per i quali:
v_i^TB !=0

per definizione l'evoluzione libera e' quello che si ottiene con u=0, mentre quella forzata con x(t)=0
cmq per calcolare l'evoluzione forzata nello stato basta moltiplicare la matrice di transizione per B e farne l'integrale di convoluzione con u(tau) da t0 a t
per quanto riguarda l'uscita stesso discorso.. si divide in evoluzione libera e forzata, ma cambiano semplicemente i calcoli da fare rispetto alla matrice di transizione..calcoli che puoi trovare sul libro..

[evilgab]

l'evoluzione forzata nello stato si compone dei modi eccitabili, cioe' di tutti quei modi per i quali:
v_i^TB !=0

per definizione l'evoluzione libera e' quello che si ottiene con u=0, mentre quella forzata con x(t)=0
cmq per calcolare l'evoluzione forzata nello stato basta moltiplicare la matrice di transizione per B e farne l'integrale di convoluzione con u(tau) da t0 a t
per quanto riguarda l'uscita stesso discorso.. si divide in evoluzione libera e forzata, ma cambiano semplicemente i calcoli da fare rispetto alla matrice di transizione..calcoli che puoi trovare sul libro..

ehm...grazie per la risposta,penso di aver capito...่ che sono abbastanza na capra in questa materia...in pratica,่ uguale al calcolo dell'evoluzione libera solo che ci mettiamo solo i modi eccitabili invece che tutti?se ho capito bene:

Evoluzione Libera = (cos(...)+sen(...))  Calcolato con tutti i modi mentre
Evoluzione Forzata = (cos(...)+sen(...))  Calcolato solo con i modi eccitabili?

[CarlitoBrigante]

si.. ma a quanto ho capito praticamente conviene sempre farne l'analisi nel dominio di Laplace cioe' calcolare la risposta forzata come W(s) * U(s) e poi farne l'antitrasformata.. infatti sul libro degli esercizi il calcolo della risposta forzata viene chiesto nel capitolo delle trasformate di Laplace... poi da quello che ottieni puoi dedurre quali modi fanno parte dei modi eccitabili/osservabili ecc. a seconda della funzione che stai considerando..

[evilgab]

si.. ma a quanto ho capito praticamente conviene sempre farne l'analisi nel dominio di Laplace cioe' calcolare la risposta forzata come W(s) * U(s) e poi farne l'antitrasformata.. infatti sul libro degli esercizi il calcolo della risposta forzata viene chiesto nel capitolo delle trasformate di Laplace... poi da quello che ottieni puoi dedurre quali modi fanno parte dei modi eccitabili/osservabili ecc. a seconda della funzione che stai considerando..

ok grazie mille,allora ora mi vedo il capitolo sulla trasformata di laplace ^^

edit:
mi sono visto il capitolo sulla trasformata di laplace:
da quel che ho capito quando l'esercizio chiede "l'evoluzione libera" vuole sapere la risposta in evoluzione libera dello stato El(t),mentre quando chiede "l'evoluzione forzata" vuole la risposta in evoluzione forzata dell'uscita Yf(t) che si calcola come W(s) * U(s) e facendone l'antitrasformata,giusto?

inoltre volevo sapere se all'esame danno la tabella delle trasformate di laplace...perchè da quanto ho visto non si fà mai la trasformata di laplace come da definizione negli esercizi ma si usano sempre le tabelle no?