Rate di riparazione code di markov

[pineale]

Come da titolo non mi è chiaro appieno come vanno scelti i rate di riparazione negli esercizi sull'affidabilità disponibilità...a seconda dei casi come vanno messi?? ad esempio se la traccia dice che c'è un tecnico per ciascun componente come lo interpretate voi?? E se c'è un tecnico per tutti i componenti dello stesso tipo??posto che r sia il rate di riparazione di 1 componente io ho pensato che :nel primo caso i tecnici possono riparare i componenti simultaneamente per cui se si rompono 4 componenti su 8 ad esempio metto l'arco tra 4 e 8 etichettato con 4r (e non metto le transizioni tra stato 4--5--6--7 cioè quando si effettua la riparazione questa coinvolge tutti i componenti guasti dello stesso tipo).Nel secondo caso essendo un solo tecnico per tipo di componente ho pensato che costui non possa riparare più di un componente per volta per cui se ci sono 4 guasti metto la transizione da 4 a 5 etichettata con r poi da 5 a 6 sempre con r e così via....cosa ne pensate??

[otacon7b]

il tuo ragionamento sui rate è sicuramente corretto. Quattro tecnici lavorano in parallelo portando quindi il rate di riparazione totale a 4r. Non condivido invece il discorso sulla riparazione che fa "saltare" gli stati intermedi. Supponiamo infatti che quattro tecnici lavorino sui quattro componenti. Appena uno ripara un componente tu passi da 4 guasti a 3 guasti, con un nuovo rate di riparazione 3r. Poi un nuovo completamento ti porterà nella condizione 2 guasti con rate di riparazione 2r e così via fino ad arrivare a 0 guasti. Quindi come puoi vedere ,seguendo questa linea di pensiero, non puoi mettere un arco diretto da 4 e 8. Anche perché un arco diretto nel linguaggio probabilistico significherebbe 4 componenti riparati contemporaneamente e quindi il rate sarebbe r^4 (r*r*r*r) e non 4r (r+r+r+r). Però per l'assunzione che si fa nei nostri modelli supponiamo sempre che possa avvenire un solo evento per volta (un solo guasto, una sola riparazione e così via). Spero di essere stato chiaro.

[pineale]

ciao e grazie per la risposta intanto....allora condivido anche io quello che hai appena detto per cui:se c'è un solo tecnico faccio le transizioni attraverso tutti gli stati intermedi con rate r sempre costante mentre se ci sono più tecnici in parallelo metto 4r 3r e così via....personalmente condivido anche la seconda parte del tuo post poi però guardando la dispensa di ciciani e le slides sull'argomento mi è capitato di vedere più di una volta che passa dallo stato di guasto a quello "ottimo" senza transizioni intermedie così come tutti gli stati intermedi portano solo allo stato "ottimo" senza transizioni intermedie...e per di più con rate sempre costante r....a questo punto ho pensato che per questi casi si intende che si effettuano tutte le riparazioni ad un rate costante indipendentemente dal numero di guasti....per questo m'è sorto il dubbio...poi i testi d'esame non sono sempre chiarissimi anzi...lasciano ampio spazio all'interpretazione...penso però che il testo debba specificare "le riparazioni si effettuano simultaneamente e con rate indipendente dal numero di guasti" nel testo per poter fare quello che ti ho descritto e che trovi sugli esempi delle slides...sei d'accordo???ciao

[otacon7b]

Aggiungendo la tua ultima osservazione ("le riparazioni si effettuano simultaneamente e con rate indipendente dal numero di guasti")  penso abbia senso passare direttamente saltando gli stati intermedi. Comunque Ciciani è una persona abbastanza disponibile riguardo le interpretazioni che si possono fornire al testo, se scrivi un'osservazione sul foglio d'esame e magari chiedi al prof durante l'esame se va bene come hai interpretato tu penso non ci saranno problemi. Se vuoi un consiglio generale sull'esame c'è una parte che sulle slide del prof non è ben fatta (MVA a code chiuse con serventi multipli) e sul libro è fatta molto bene (paragrafo 9.5), parte che  capita spesso  e volentieri negli esercizi d'esame. Secondo me conviene che ci dai uno sguardo. (il libro lo trovi da Ingegneria 2000 e se lo prendi fotocopiato con un 15 euro te la cavi, ci stanno un sacco di esempi svolti ed è davvero utile)